ПРОТОКОЛИ УМОВИВОДУ // ЯДРО ЛОГІКИ

Архів об’єднує всі основні операції у дев’ять класів протоколів.
Кожен блок нижче показує операцію, її формальну структуру та тип міркування, який вона тренує.

Заперечення та еквівалентності

Операція	Формула	Пояснення
Заперечення висловлювання	¬P	Позначає, що твердження не є істинним.
Подвійне заперечення	¬¬P ⇔ P	Два заперечення повертають висловлюванню його початкове значення істинності.
Закони де Моргана	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A ∨ ¬B)	Заперечення кон’юнкції перетворюється на принаймні одну заперечену гілку.

Імплікація та дедукція

Операція	Формула	Пояснення
Імплікація	A → B	Читається як «якщо A, то B» і фіксує напрямок твердження.
Modus ponens	A → B, A ⊢ B	Якщо умова виконується, а правило істинне, наслідок випливає.
Modus tollens	A → B, ¬B ⊢ ¬A	Якщо наслідок не виконується, початкова умова не могла виконуватися.

Квантори

Операція	Формула	Пояснення
Квантор загальності	∀x P(x)	Застосовує одне правило до кожного елемента класу.
Квантор існування	∃x P(x)	Підтверджує існування принаймні одного відповідного екземпляра.
Заперечений квантор існування	¬∃x P(x)	Стверджує, що не існує жодного екземпляра, який задовольняє предикат.
Непорожній клас і універсальне правило	∃x A(x) ∧ ∀x(A(x)→B(x)) ⊢ ∃x(A(x)∧B(x))	Поєднує існування з універсальним правилом, щоб довести конкретний перетин.

Часові квантори

Операція	Формула	Пояснення
Універсальний часовий квантор	∀t P(t)	Стверджує, що предикат виконується в кожен релевантний момент часу.
Екзистенційний часовий квантор	∃t P(t)	Стверджує, що предикат виконується принаймні в один момент часу.
Заборона одночасності	¬(A ∧ B)	Застосовується з взаємовиключними варіантами, щоб заборонити обидва стани одночасно.
Часова імплікація	A → ◇B	Тригер робить пізніший або можливий результат логічно доступним.

Логічні сполучники

Операція	Формула	Пояснення
Кон’юнкція	A ∧ B	Обидва пов’язані висловлювання мають бути істинними одночасно.
Нестрога диз’юнкція	A ∨ B	Принаймні одна гілка істинна, причому істинними можуть бути обидві.
Строга диз’юнкція	A ⊕ B	Істинною може бути рівно одна гілка, але ніколи обидві разом.

Відношення та перенесення властивостей

Операція	Формула	Пояснення
Транзитивність	(A→B) ∧ (B→C) ⊢ (A→C)	Поєднує дві коректні імплікації в довший логічно коректний наслідок.
Спільна властивість	∃x(A(x) ∧ X(x)) ∧ ∃y(B(y) ∧ X(y))	Показує, що обидва класи мають ту саму властивість, не доводячи їхньої еквівалентності.
Несумісність	A → ¬B	Стверджує, що коли A виконується, B виключається.

Класи та підкласи

Операція	Формула	Пояснення
Належність до класу	A ∈ B	Зараховує об’єкт до названого класу.
Відношення підкласу	A ⊂ B	Показує, що один клас міститься в ширшому класі.

Металогіка

Операція	Формула	Пояснення
Недостатньо інформації	?	Надані докази не дають змоги зробити жодного необхідного висновку.
Суперечність	A ∧ ¬A	Звіт стає суперечливим, коли одночасно стверджує висловлювання та його заперечення.
Хибна імплікація	A→B ≠ B→A	Без доказу не можна робити висновок від наслідку до умови.
Закон виключеного третього	P ∨ ¬P	У заданій області висловлювання є або істинним, або хибним.

Виявлення логічних помилок

Операція	Формула	Пояснення
Ствердження консеквента	A→B, B ⊬ A	Спостереження B не доводить, що його спричинило A.
Заперечення антецедента	A→B, ¬A ⊬ ¬B	Усунення тригера не усуває результат автоматично.
Контрапозиція	A→B ≡ ¬B→¬A	Контрапозитивна форма змінює порядок частин імплікації та заперечує обидві.
Розділово-категоричний силогізм	A∨B, ¬A ⊢ B	Якщо одна гілка альтернативи хибна, залишається інша.
Опрацювання винятків	∀x(¬E(x) → P(x))	Правило може виконуватися загалом, водночас передбачаючи конкретну множину винятків.